Задачі з економіки

Задачі з економіки

Задача 1

У першому цеху за день можна виготовити 150 кг печива або 220 кг вафель, у другому — 180 кг печива або 200 кг вафель.
1) Побудувати криву виробничих можливостей фабрики; 2) визначити альтернативну вартість виробництва 1 кг печива, якщо виробляється 380 кг вафель; 3) представити графічно АВ виробництва останніх 50 кг печива; 4) визначити точки ефективного та неефективного виробництва.

Розв’язання

1) Шкала виробничих можливостей

Крива виробничих можливостей має такий вигляд.

2) Виробництво 380 кг вафель потрапляє на відрізок CD кривої. Знаходимо альтернативну вартість 1 кг.
Печива вироблено
С(220 В, 180 П) → D(420 В, 0 П).
При збільшенні виробництва вафель на 200 кг втрати печива складають 180 кг.
АВ 1 кг .
3) Графічно представимо відрізок на осі виробництва вафель, що характеризує зниження виробництва даного товару при збільшенні виробництва печива від 280 до 330 кг (останні 50 кг) — це відрізок MN.
4) Точки A, C, D на КВМ відповідають ефективному виробництву. Точка В характеризує неповне використання ресурсів.

Задача 3

У перший рік на підприємстві вироблялося 20 одиниць товару А за ціною 5 грн за штуку і 30 одиниць товару Б за ціною 7 грн; другого року стали виробляти 35 одиниць товару Апо 6 грн за штуку і 20 одиниць товару Б по 6 грн. За цей період відбулося скорочення працівників підприємства на 5,5 %. Як змінилася продуктивність праці?

Задача 4

Функція попиту на товар представлена рівнянням QD = 400 – Р, а функція пропозиції — рівнянням QS = 4Р – 50.
Визначити: 1) параметри точки рівноваги; 2) розміри дефіциту чи надлишку, якщо держава встановлює ціну на даний товар, що дорівнює: а) 85 грн; б) 100 грн; в) побудувати відповідні графіки.

Розв’язання

Оскільки в точці рівноваги QD = QS, а PD = PS, то 400 – P = 4Р – 50. Звідси рівноважна ціна Р0 = 90 грн. Підставивши дану ціну в одне з рівнянь, одержимо рівноважну кількість Q0 = 310 шт.
2) а) Якщо встановлюється ціна, що дорівнює 85 грн, то це означає, що рівновага за неї відсутня (тому що вона нижча від рівноважної) і виникає ситуація дефіциту, за якої існує умова QD >QS. Величина попиту за ціною Р = 85 грн збільшується, а величина пропозиції зменшується.
Щоб розрахувати розміри дефіциту, необхідно визначити QD і QS при Р = 85 грн, підставивши її значення у відповідні рівняння:
QD = 400 – 85 = 315 од.; QS = 4 • 85 – 50 = 290 од.
Отже, розмір дефіциту
∆Q = QD – QS = 315 – 290 = 25 од. товару.
б) Якщо ж встановлена ціна Р = 100 грн, то вона перевищує рівноважну. Рівновага порушується, тепер величина пропозиції збільшується, а величина попиту зменшується. Виникає ситуація надлишку, за якої QS >QD.
Для розрахунку розміру надлишку товарів необхідно підставити Р = 100 грн у відповідні рівняння. Одержимо
QD = 400 – 100 = 300 од.; QS = 4 • 100 – 50 = 350 од.
Отже, розмір надлишку дорівнює
∆Q = QS – QD = 350 – 300 = 50 од. товару.
3) Побудова графіка.

Задача 5

Функція попиту на помідори представлена рівнянням QD = 20 – P, а функція пропозиції QS = 4P – 5. Визначити рівноважну ціну й рівноважну кількість перед та після таких державних рішень:
а) уведено непрямий податок у розмірі 1,25 грн з кожного проданого кілограма помідорів, який сплачується продавцем;
б) уведено податок, що сплачується продавцем, у розмірі 25 % від ціни помідорів;
в) уведено дотації в розмірі 1,25 грн на виробництво 1 кг помідорів;
г) уведено дотації в розмірі 25 % від ціни помідорів.

Розв’язання

Оскільки в точці рівноваги QD = QS, то
20 – Р = 4Р – 5.
Отже, рівноважна ціна Р0 = 5. Підставивши її в кожне з рівнянь, визначаємо рівноважну кількість Q0 = 15 кг.
а) Уведення податку спричинить зменшення пропозиції (тобто функція пропозиції зміниться) і збільшення ціни. Щоб визначити нову функцію пропозиції, необхідно в первісне рівняння підставити значення ціни Р (первісної рівноваги), вираженої через нову ціну P1, більшу за попередню на 1,25 грн (тобто P = P1 – 1,25). Отже, нова функція пропозиції
QS = 4(P1 – 1,25) – 5 = 4Р1 – 10.
Прирівнюємо її доQD, тому що в новій точці рівноваги при P1 вони будуть рівні:
20 – P1 = 4P1 – 10.
Нові параметри рівноваги:
P1 = 6 грн, Q1 = 14 кг.
б) Ситуація на ринку буде аналогічною. Тільки первісна ціна

, оскільки ціни підвищаться в 1,25 разу (на 25 %). Функція пропозиції буде представлена рівнянням
.

Нові параметри рівноваги:
оскільки 20 – P2 = 3,2P2 – 5, то P2 = 5,95 грн, Q2 = 14,05 кг.
в) Уведення дотацій спричинить збільшення пропозиції, зниження рівноважної ціни, збільшення рівноважної кількості. Знову зміниться тільки функція пропозиції, тому що нова ціна рівноваги буде меншою за колишню:
QS = 4(P3 + 1,25) – 5 = 4Р3.
Параметри рівноваги:
20 – P2 = 4P3, P3 = 4, Q3 = 16 кг.
г) Ситуація на ринку нагадує випадок «в». Але ціна рівноваги тепер буде меншою в 1,25 разу.
Функція пропозиції
QS = 4 • 1,25Р4 – 5 = 5Р4 – 5.
Параметри рівноваги:
20 – Р4 = 5Р4 – 5, Р4 = 4,17 грн, Q4 = 15,8 кг.

Задача 6

Показати схематично зміни в попиті на молоко під впливом таких подій:
а) у пресі з’явилися статті про масові інфекційні захворювання великої рогатої худоби;
б) ціни на молоко знизилися на 10 %;
в) підвищилася народжуваність у країні;
г) знизилися доходи споживачів.

Розв’язання

а) Попит на молоко знизиться, і крива D0 зміститься в положення D2 (рис. 18).
б) Величина попиту збільшиться від Q1 до Q2, і відбудеться рух із точки Aу точку B на незмінній кривій попиту D0 (рис. 18).

Рис. 18
в) Попит збільшиться через зростання кількості споживачів, і крива попиту D0 зміститься в положення D1 (рис. 18).
г) Попит зменшиться, і крива попиту D0 переміститься в положення D2 (рис. 18).

Задача 6

Визначити коефіцієнт цінової еластичності попиту і зміну витрат споживачів, якщо відомо, що при збільшенні ціни на комп’ютери з 3500 до 4700 грн величина попиту зменшилася від 150 до 80 шт. Охарактеризувати попит на даний товар.

Розв’язання

.
Оскільки , попит на комп’ютери еластичний.
При ціні 3500 грн витрати споживачів на придбання 150 шт. комп’ютерів дорівнювали 3500 • 150 = 525 000 грн; при ціні 4700 грн — 4700 • 80 = 376 000 грн.
Витрати споживачів на придбання комп’ютерів знизилися на 525 000 – 376 000 = = 149 000 грн. Застосовуючи індекси, можна сказати, що витрати знизилися в разу, або на (1 – 0,72) • 100 % = 28 %. 

Задача 7

Грошова маса на початку року дорівнювала 25 млн грошових одиниць. Центральний банк здійснив емісію в розмірі 4 млн грошових одиниць. Чому дорівнює сумарна вартість проданих товарів і послуг за рік, якщо швидкість обігу грошей дорівнює 6?

Розв’язання

За формулою Фішера M • V = P • Q,
де М — грошова маса; V — кількість оборотів грошової одиниці; Р — середній рівень цін; Q — кількість товарів і послуг.
Сумарна вартість проданих товарів P • Q дорівнює M • V.
Звідси M = 25 + 4 = 29; V = 6;
M • V = 29 • 6 = 174 млн грош. од.
Отже, P • Q = 174 млн грош. од.— вартість у поточних цінах усіх товарів і послуг, вироблених протягом року,— це величина номінального ВВП.

Задача 8

У день народження школяреві подарували 500 грн. Він знав, що банк А пропонує 20%-ві внески з нарахуванням складних відсотків, а банк Б — 25 % річних по простих відсотках. У який банк потрібно покласти гроші та скільки він зможе одержати там через п’ять років?

Розв’язання

У банку А через п’ять років вкладник одержить P = S(1+i)N,
де S = 500, i = 0,2, N = 5;
P = 500(1 + 0,2)5 = 500 • 2,49 = = 1244.
Через п’ять років вкладник одержить 1244 грн, тобто первісний внесок збільшиться приблизно у 2,5 разу.
2) У банку Б через п’ять років вкладник одержить P = S(1 + N • i),
де S = 500, i = 0,25, N = 5;
P = 500(1 + 5 • 0,25) = 500 • 2,25 == 1125.
Відповідь: вигідніше покласти гроші в банк А під менший річний відсоток, але з нарахуванням складних відсотків.

Задача 9

Коваленко має невелику гончарну фірму. Він наймає одного помічника і платить йому 6000 грн на рік. Щорічна оренда приміщення складає 2500 грн. На сировину витрачається 10 000 грн. Коваленко інвестував в устаткування (гончарні кола, печі та ін.) власні заощадження в розмірі 20 000 грн, що могли б йому приносити 10 % річних за умови вкладення їх у банк. Конкурент пропонував Коваленкові 7500 грн на рік за місце гончаря в його фірмі. Свої підприємницькі здібності Коваленко оцінює в 3500 грн на рік. Загальний виторг від продажу гончарних виробів склав 60 000 грн.
Визначити: розмір бухгалтерського, економічного й чистого прибутку, якщо податки і платежі складають 30 %.

Розв’язання

Насамперед необхідно визначити зовнішні й внутрішні витрати.
До зовнішніх витрат належать: зарплата найманого робітника, оренда приміщення, плата за сировину, устаткування. Таким чином, зовнішні витрати дорівнюють
6000 + 2500 + 10 000 + 20 000 = 38 500 грн.
До внутрішніх витрат слід віднести можливі доходи Коваленка: відсоток — 2000 грн, зарплата — 7500 грн, а також вартість підприємницьких здібностей — 3500 грн. Отже, внутрішні витрати = 2000 + 7500 + 3500 = = 13 000 грн.
Бухгалтерський прибуток дорівнює
60 000 – 38 500 = 21 500 грн.
Економічний прибуток дорівнює
60 000 – (38 500 + 13 000) грн.
Податки і платежі складають 30 % від бухгалтерського прибутку, тобто
0,3 • 21 500 = 6450 грн.
Чистий прибуток = 8500 – 6450 = 2050 грн.

Задача 10

Використовуючи дані наведеної таблиці, визначте двома методами ВВП і НД (валовий внутрішній продукт і національний дохід).

Розв’язання

1) ВВП за методом витрат дорівнює
С(6500) + I(800 + 1000) + G(2800) + X(2200 – – 3300) = 10 000 грош. од.;
I — валові інвестиції = чисті інвестиції + + амортизація.
2) ВВП за методом доходів дорівнює
W(4500) + R(500) + i(900) + (200 + 300 + + 400 + 600) + A(1000) + Tn(1600);
π = прибуток від приватної власності + корпоративний прибуток (податок на прибуток корпорацій + нерозподілений прибуток + дивіденди);
ВВП = 10 000 грош. од.
3) НД = ВВП – А– Tn;
НД = 10 000 – А(1000) – Tn(1600) = = 7400 грош. од.