Шкільна математична олімпіада 7 клас

Шкільна математична олімпіада        7 клас

1.       Відомо, що в понеділок Настя добиралася на автомобілі на роботу більше однієї години. Також відомо, що протягом будь-якої години руху середня швидкість її автомобіля дорівнювала 80 км/год. Чи могла його середня швидкість протягом усього шляху дорівнювати 100 км/год?

2.       У коробці містяться 7 карток з написаними на них числами від 1 до 7 (одне число на картці). Перший мудрець навмання бере 3 картки з коробки, а другий – 2 картки (2 картки залишилося у коробці). Перший мудрець, дивлячись на свої картки, каже другому: «Я точно знаю, що сума чисел на твоїх картках парна». Чому дорівнює сума чисел, записаних на картках першого мудреця?

3.       На початку гри дано купку, в якій лежать 2012 камінців. Двоє гравців по черзі беруть з неї камінці — починаючий при кожному ході бере 1 або 4 камінці на свій розсуд, другий при кожному ході бере 1 або 3 камінці (також на свій розсуд). Той хто не зможе зробити хід, програє. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?

4.       Знайти усі непарні трицифрові числа, кратні 45, у записі яких усі цифри не перевищують 6.

5.       Знайти 3 рiзних прямокутних паралелепiпеди однакового об’єму, у кожного з яких сторони задаються цiлим числом сантиметрiв i усi цi числа є попарно рiзними, при цьому не можна знайти четвертий прямокутний паралелепiпед, який задовольняє цi умови, тобто має однаковий об’єм з трьома попереднiми та має сторони, що задаються цiлим числом сантиметрiв, i цi числа попарно рiзнi та не спiвпадають iз сторонами ранiше знайдених паралелепiпедiв.

5.